Notion

La valeur approchée

Q: C'est quoi une valeur approchée ?

C'est une valeur proche du nombre exact, plus simple à utiliser. π ≈ 3,14 est une valeur approchée de π au centième.

Q: Par défaut ou par excès, quelle différence ?

Par défaut, la valeur est juste en dessous du nombre exact ; par excès, juste au-dessus. Pour √2 ≈ 1,414, c'est 1,41 (défaut) ou 1,42 (excès) au centième.

Q: À quoi sert une valeur approchée ?

À donner un résultat utilisable quand le nombre exact est compliqué (irrationnel comme π ou √2), ou pour un résultat concret (une longueur, un prix).

Q: Comment donner une valeur approchée au dixième ?

On garde un chiffre après la virgule, en arrondissant selon le chiffre suivant. Par exemple, 3,148 ≈ 3,1 au dixième.

Q: Quelle différence entre valeur approchée et valeur exacte ?

La valeur exacte est la vraie valeur (parfois √2 ou 1/3), la valeur approchée en est une estimation décimale avec une précision donnée (√2 ≈ 1,41).

Une valeur approchée d'un nombre est une valeur proche de sa valeur exacte, utilisée quand celle-ci n'est pas « ronde » ou comporte une infinité de décimales, comme $π$ π ou $2$ √(2). On précise toujours une précision (au dixième, au centième…) et un sens : une valeur approchée par défaut est inférieure ou égale au nombre exact, par excès elle lui est supérieure ou égale. L'arrondi choisit la plus proche des deux. Par exemple, $3, 14$ 3,14 est une valeur approchée de $π$ π par défaut au centième. Donner une valeur approchée est indispensable pour comparer, mesurer ou présenter un résultat exploitable, tout en gardant à l'esprit qu'elle diffère de la valeur exacte.

Définitions

Valeur approchée: C'est une valeur proche du nombre exact, à une précision donnée. Par défaut : juste en dessous ; par excès : juste au-dessus.
Par défaut / par excès: Une valeur approchée par défaut est $\leq$ ≤ au nombre exact, par excès elle est $\geq$ ≥. L'arrondi retient la plus proche : $3, 14 < π < 3, 15$ 3,14<π<3,15.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Approchée par défaut et par excès →

d \overset{e}{ˊ} faut \leq nombre \leq exc \overset{e}{ˋ} s

défaut ≤ nombre ≤ excèsEncadrer le nombre à la précision voulue.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Trouver une valeur approchée →

2 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Valeur approchée de π

Niveau 1 · Application directe

Donner la valeur approchée de

π \approx 3, 14159

π ≈ 3,14159 au centième par défaut.

Voir la correction

1.
Au centième, on s'arrête à deux décimales en dessous.
→ Approchée par défaut et par excès
2.
$3, 14$ 3,14.

Réponse :

3, 14

3,14.

Méthode utilisée : Valeur approchée par défaut : on garde la valeur juste en dessous.

Erreur fréquente : Arrondir par excès à $3, 15$ 3,15.

Par excès

Niveau 2 · Méthode complète

Donner la valeur approchée de

2 \approx 1, 41421

√(2) ≈ 1,41421 au centième par excès.

Voir la correction

1.
Par excès : juste au-dessus, au centième.
→ Approchée par défaut et par excès
2.
$1, 42$ 1,42.

Réponse :

1, 42

1,42.

Méthode utilisée : Valeur approchée par excès : on prend la valeur juste au-dessus.

Erreur fréquente : Donner $1, 41$ 1,41 (par défaut).

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Questions fréquentes

C'est quoi une valeur approchée ?

C'est une valeur proche du nombre exact, plus simple à utiliser. π ≈ 3,14 est une valeur approchée de π au centième.

Par défaut ou par excès, quelle différence ?

Par défaut, la valeur est juste en dessous du nombre exact ; par excès, juste au-dessus. Pour √2 ≈ 1,414, c'est 1,41 (défaut) ou 1,42 (excès) au centième.

À quoi sert une valeur approchée ?

À donner un résultat utilisable quand le nombre exact est compliqué (irrationnel comme π ou √2), ou pour un résultat concret (une longueur, un prix).

Comment donner une valeur approchée au dixième ?

On garde un chiffre après la virgule, en arrondissant selon le chiffre suivant. Par exemple, 3,148 ≈ 3,1 au dixième.

Quelle différence entre valeur approchée et valeur exacte ?

La valeur exacte est la vraie valeur (parfois √2 ou 1/3), la valeur approchée en est une estimation décimale avec une précision donnée (√2 ≈ 1,41).

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