Formule : Propriétés de base

Pour $a\ge 0$a ≥ 0, $(\sqrt{a}{)}^2=a$(√(a))² = a : élever au carré annule la racine. Et $\sqrt{a^2}=|a|$√(a²) = |a| : la racine d'un carré redonne la valeur absolue.

$\sqrt{a}$√(a) est toujours positif ou nul.

Ces deux propriétés se ressemblent mais ne disent pas la même chose. $(\sqrt{a}{)}^2=a$(√(a))² = a suppose $a$a positif et redonne exactement $a$a. $\sqrt{a^2}=|a|$√(a²) = |a| vaut pour tout réel et redonne la valeur absolue, car une racine ne peut pas être négative.

C'est la source d'erreur classique en résolution d'équation : $x^2=9$x² = 9 a deux solutions, $3$3 et $-3$-3, alors que $\sqrt{9}$√(9) désigne un seul nombre, $3$3.