Approchée par défaut et par excès : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

À une précision donnée, la valeur approchée par défaut est en dessous du nombre, celle par excès au-dessus. La différence entre les deux est la précision (par ex. $0, 01$ 0,01).

On choisit la précision selon le besoin.

Beaucoup de nombres n'ont pas d'écriture décimale finie : $π$ π, $2$ √(2), $\frac{1}{3}$ 1/3. On travaille alors avec une valeur approchée, en précisant toujours la précision et le sens.

L'écart entre la valeur approchée et le nombre exact reste inférieur à la précision choisie. C'est ce qui permet d'annoncer un résultat fiable sans connaître la valeur exacte.

Exemple

π \approx 3, 14159

π ≈ 3,14159 : valeur approchée au centième par défaut

3, 14

3,14, par excès

3, 15

3,15.

Deuxième exemple

\frac{1}{3} = 0, 333 \dots

1/3 = 0,333… : au millième, la valeur approchée par défaut est

0, 333

0,333 et celle par excès

0, 334

0,334.

Piège à éviter

Par défaut = en dessous, par excès = au-dessus : ne pas confondre.

Questions fréquentes

Valeur approchée et arrondi, est-ce la même chose ?

L'arrondi est une valeur approchée particulière : la plus proche du nombre. Par défaut et par excès désignent celles situées en dessous et au-dessus.

Pourquoi écrire le symbole d'approximation et pas une égalité ?

Parce que l'égalité serait fausse :

π \neq = 3, 14

π ≠ 3,14. Le symbole

\approx

≈ signale qu'on donne une approximation.

Quelle précision faut-il choisir ?

Celle demandée par l'énoncé. Sans consigne, on garde assez de décimales pour que le résultat reste exploitable, souvent deux ou trois.

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Formule : Approchée par défaut et par excès