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Méthode · Seconde

Calculer une racine carrée

Calculer une racine carrée, c'est chercher le nombre positif dont le carré vaut la valeur écrite sous le radical. Deux cas se présentent. Si ce nombre est un carré parfait, la racine est entière et se lit directement dans la table des carrés. Sinon, la racine est un nombre irrationnel : on en donne soit une forme exacte simplifiée, soit une valeur approchée à la calculatrice, en gardant le symbole ≈. Dans tous les cas, le résultat est positif ou nul.

Les étapes pour calculer une racine carrée

  1. 1

    Reconnaître un carré parfait

    Si a est un carré parfait (4, 9, 16, 25…), la racine est exacte.
  2. 2

    Sinon, valeur approchée

    On donne une valeur approchée à la calculatrice (ou une forme simplifiée).

Exemple corrigé : calculer une racine carrée

Calculer √(49) et donner une valeur approchée de √(2).

  1. 1.√(49) = 7 car 7² = 49.
  2. 2.√(2) ≈ 1,41 (valeur approchée).
Résultat : √(49) = 7 ; √(2) ≈ 1,41.

Deuxième exemple

Calculer √(144) et donner une valeur approchée de √(10) au centième.

  1. 1.144 est un carré parfait : 12² = 144, donc √(144) = 12.
  2. 2.10 n'est pas un carré parfait : 3² = 9 et 4² = 16, donc √(10) est entre 3 et 4.
  3. 3.À la calculatrice, √(10) ≈ 3,16.
Résultat : √(144) = 12 ; √(10) ≈ 3,16.

Piège à éviter avec la racine carrée

√(2) n'est pas un nombre « rond » : c'est un irrationnel, on en donne une valeur approchée.

Questions fréquentes sur la racine carrée

Quels carrés faut-il savoir par cœur ?
Ceux de 1 à 15 au minimum : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225.
Comment encadrer une racine sans calculatrice ?
On l'encadre par les deux carrés parfaits voisins : 9 < 10 < 16 donne 3 < √(10) < 4.
Faut-il donner la valeur exacte ou approchée ?
La valeur exacte dès que c'est possible : on écrit √(10) ou sa forme simplifiée. On ne passe à l'approximation que si l'énoncé le demande.

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