Les étapes

1
Variations
La fonction est décroissante sur $] - \infty; 0]$ ]-∞ ;0], croissante sur $[0; + \infty [$ [0 ;+∞[, avec un minimum $0$ 0 en $x = 0$ x = 0.
2
Parité et symétrie
Comme $f (- x) = f (x)$ f(-x) = f(x), la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées : il suffit de l'étudier sur les positifs.
3
Tracer la parabole
On calcule quelques images (par exemple $f (1) = 1$ f(1) = 1, $f (2) = 4$ f(2) = 4, $f (3) = 9$ f(3) = 9), on place les points et leurs symétriques, puis on relie par une courbe en U.

Exemple corrigé

Donner les variations de $f (x) = x^{2}$ f(x) = x² et calculer $f (- 2)$ f(-2), $f (0)$ f(0), $f (3)$ f(3).

1. $f$ f décroît sur $] - \infty; 0]$ ]-∞ ;0] puis croît sur $[0; + \infty [$ [0 ;+∞[, minimum $0$ 0 en $0$ 0.
2. $f (- 2) = (- 2)^{2} = 4$ f(-2) = (-2)² = 4, $f (0) = 0$ f(0) = 0, $f (3) = 3^{2} = 9$ f(3) = 3² = 9.
3.Par parité, $f (- 3) = f (3) = 9$ f(-3) = f(3) = 9 : la courbe est symétrique.

Résultat : Minimum

0

0 en

0

0 ;

f (- 2) = 4

f(-2) = 4,

f (0) = 0

f(0) = 0,

f (3) = 9

f(3) = 9.

Ne pas écrire que

f

f est croissante sur

R

ℝ : elle décroît d'abord, jusqu'à

0

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Des généralités aux fonctions de référence : image, antécédent, variations, courbes et fonctions usuelles.