L'inéquation du premier degré — exercices types corrigés

1. 1.
   $2x>4$2x > 4, on divise par $2>0$2 > 0 : sens inchangé.

   → Règle du signe négatif
2. 2.
   $x>2$x > 2, soit $S=]2;+\infty [$S = ]2 ;+∞[.

Méthode utilisée : On isole $x$x ; division par $2>0$2>0, le sens ne change pas.

Erreur fréquente : Inclure la borne pour une inégalité stricte.

1. 1.
   $-2x\ge 6$-2x ≥ 6, on divise par $-2<0$-2 < 0 : on inverse le sens.

   → Règle du signe négatif
2. 2.
   $x\le -3$x ≤ -3, soit $S=]-\infty ;-3]$S = ]-∞ ;-3].

Méthode utilisée : On isole $x$x ; division par $-2$-2, on inverse le sens.

Erreur fréquente : Garder $\ge$≥ après division par un négatif.

1. 1.
   $3x-x<4+2$3x - x < 4 + 2, soit $2x<6$2x < 6.

   → Règle du signe négatif
2. 2.
   $x<3$x < 3, soit $S=]-\infty ;3[$S = ]-∞ ;3[.

Méthode utilisée : On regroupe les $x$x d'un côté, les constantes de l'autre.

Erreur fréquente : Erreur de signe en changeant un terme de membre.

1. 1.
   $x>3$x>3.

Méthode utilisée : On divise par $2>0$2>0 : le sens ne change pas.

Erreur fréquente : Inclure $3$3 (inégalité stricte).

1. 1.
   $x\le 3$x≤ 3.

Méthode utilisée : On isole $x$x.

Erreur fréquente : Crochet ouvert pour une inégalité large.

1. 1.
   On divise par $-2$-2 : on inverse le sens, $x<-2$x<-2.

Méthode utilisée : Diviser par un négatif inverse l'inégalité.

Erreur fréquente : Garder $>$> après division par un négatif.

1. 1.
   $2x\ge 6\Rightarrow x\ge 3$2x≥ 6⇒ x≥ 3.

Méthode utilisée : On regroupe les $x$x d'un côté.

Erreur fréquente : Oublier de changer de côté correctement.

1. 1.
   $-3x<-9\Rightarrow x>3$-3x<-9⇒ x>3 (on inverse le sens).

Méthode utilisée : Isoler $x$x puis diviser par $-3$-3 (inversion).

Erreur fréquente : Conclure $x<3$x<3.

1. 1.
   $3x\le 9\Rightarrow x\le 3$3x≤ 9⇒ x≤ 3.

   → Règle du signe négatif

Méthode utilisée : Regrouper les $x$x.

Erreur fréquente : Crochet ouvert pour $\le$≤.

1. 1.
   $-4x>8\Rightarrow x<-2$-4x>8⇒ x<-2 (on inverse le sens).

   → Règle du signe négatif

Méthode utilisée : Diviser par un négatif inverse l'inégalité.

Erreur fréquente : Garder $>$>.