Ce que dit la formule
[a ;b] contient tous les réels entre a et b, bornes comprises. ]a ;b[ les exclut. On peut mélanger : [a ;b[.
Intervalles infinis : [a ;+∞[, ]-∞ ;b] (l'infini est toujours ouvert).
La notation par intervalle remplace avantageusement les phrases : au lieu d'écrire « les nombres compris entre 2 et 5, 2 inclus et 5 exclu », on écrit [2 ;5[.
Le sens du crochet est mémotechnique : tourné vers l'intérieur il retient la borne, tourné vers l'extérieur il la laisse sortir.
Exemple
2 ≤ x ≤ 5 s'écrit [2 ;5] ; x > 3 s'écrit ]3 ;+∞[.
Deuxième exemple
La condition -1 < x ≤ 4 s'écrit ]-1 ;4] : crochet ouvert sur -1 pour l'inégalité stricte, fermé sur 4 pour l'inégalité large.
Piège à éviter
L'infini ne s'inclut jamais : on écrit toujours ] ou [ du côté de +∞ ou -∞.
Les autres formules de les intervalles
Questions fréquentes
Peut-on mélanger un crochet ouvert et un crochet fermé ?
Oui, c'est fréquent : [2 ;5[ inclut 2 et exclut 5. Chaque borne se traite indépendamment de l'autre.
Comment note-t-on un intervalle réduit à un point ?
Par [a ;a], qui ne contient que a. On préfère toutefois l'écriture {a} pour un ensemble à un seul élément.
Que représente la longueur d'un intervalle ?
La différence b - a entre ses bornes, indépendamment des crochets : [2 ;5] et ]2 ;5[ ont tous deux une longueur de 3.
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