MathLvl
Formule · Seconde

Formule : Intersection et réunion d'intervalles

L'intersection garde le commun, la réunion rassemble tout.

[1 ;4]∩[3 ;6]=[3 ;4] [1 ;4]∪[3 ;6]=[1 ;6]

Ce que dit la formule

L'intersection A∩ B est l'ensemble des nombres appartenant aux deux intervalles à la fois ; la réunion A∪ B rassemble les nombres appartenant à l'un ou à l'autre.

Pour deux intervalles qui se chevauchent, l'intersection est délimitée par la plus grande borne de gauche et la plus petite borne de droite.

Un dessin sur une droite graduée règle presque toujours la question : on hachure chaque intervalle, l'intersection est la zone doublement hachurée, la réunion celle qui l'est au moins une fois.

Les crochets suivent la même logique : une borne n'appartient à l'intersection que si elle appartient aux deux intervalles, et à la réunion dès qu'elle appartient à l'un des deux.

Exemple

]-∞ ;3]∩[0 ;+∞[=[0 ;3].

Deuxième exemple

[-2 ;3[ ∩ ]1 ;5] = ]1 ;3[ et [-2 ;3[ ∪ ]1 ;5] = [-2 ;5]. La borne 1 est exclue de l'intersection parce qu'elle l'est déjà du second intervalle.

Piège à éviter

Si les intervalles ne se chevauchent pas, l'intersection est vide (∅).

Les autres formules de les intervalles

Notation des intervalles →[a ;b] = {x : a ≤ x ≤ b} ]a ;b[ = {x : a < x < b}

Questions fréquentes

Que vaut l'intersection de deux intervalles disjoints ?
L'ensemble vide, noté ∅ : aucun nombre n'appartient aux deux à la fois.
La réunion de deux intervalles est-elle toujours un intervalle ?
Non. [0 ;1] ∪ [3 ;4] reste en deux morceaux : c'est une réunion, pas un intervalle.
Comment choisir les bornes de l'intersection ?
La plus grande des bornes de gauche et la plus petite des bornes de droite. Si l'ordre obtenu est incohérent, l'intersection est vide.

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur calcul littéral et équations en seconde

Développer, factoriser, résoudre équations et inéquations, et maîtriser les racines carrées et les intervalles.

Retrouve la notion complète : définitions, méthodes et exercices corrigés.

Les intervalles →