MathLvl
Méthode · Seconde

Calculer un produit de racines carrées

Le produit de deux racines carrées se regroupe sous une seule : √(a)×√(b) = √(ab), pour a et b positifs. L'intérêt est double — le produit sous la racine est souvent un carré parfait, et sinon on peut en extraire un facteur pour simplifier l'écriture. C'est ce qui permet de donner une valeur exacte, comme 6√(2), plutôt qu'une valeur approchée de calculatrice. La règle ne vaut que pour un produit : elle est fausse pour une somme.

Les étapes

  1. 1

    Regrouper

    √(a)×√(b) = √(ab).
  2. 2

    Multiplier

    On calcule a × b sous la racine.
  3. 3

    Simplifier

    On extrait un carré parfait si possible.

Exemple corrigé

Calculer √(3)×√(12).

  1. 1.√(3)×√(12) = √(3 × 12) = √(36).
  2. 2.√(36) = 6.
Résultat : 6.

Deuxième exemple

Calculer √(8)×√(6).

  1. 1.On regroupe : √(8)×√(6) = √(48).
  2. 2.48 = 16 × 3, et 16 est un carré parfait.
  3. 3.√(48) = √(16)×√(3) = 4√(3).
Résultat : 4√(3).

Piège à éviter

Vérifier si le produit sous la racine est un carré parfait (ici 36).

Questions fréquentes

La racine d'une somme est-elle la somme des racines ?
Non, jamais en général. √(9) + √(16) = 3 + 4 = 7, alors que √(25) = 5. La règle ne concerne que les produits.
Que vaut le produit d'une racine par elle-même ?
√(a)×√(a) = a pour a positif : √(3)×√(3) = √(9) = 3. C'est la définition même de la racine carrée.
Faut-il toujours extraire le carré parfait ?
Oui pour une réponse sous forme exacte simplifiée : 4√(3) est la forme attendue, √(48) est juste mais incomplet.

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur calcul littéral et équations en seconde

Développer, factoriser, résoudre équations et inéquations, et maîtriser les racines carrées et les intervalles.

Définitions, formules et exercices corrigés sur la même notion :

Racines carrées et produits →Exercices types →