Racines carrées et produits — exercices types corrigés

1. 1.
   $\sqrt{2}\times \sqrt{8}=\sqrt{16}$√(2)×√(8) = √(16).

   → Produit de racines carrées
2. 2.
   $=4$= 4.

Méthode utilisée : $\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$√a × √b =√(ab).

Erreur fréquente : Additionner sous la racine.

1. 1.
   $\sqrt{3}\times \sqrt{12}=\sqrt{36}$√(3)×√(12) = √(36).

   → Produit de racines carrées
2. 2.
   $=6$= 6.

Méthode utilisée : $\sqrt{3}\times \sqrt{12}=\sqrt{36}$√3 ×√(12)=√(36).

Erreur fréquente : Oublier le carré parfait $36$36.

1. 1.
   $\sqrt{2}\times \sqrt{6}=\sqrt{12}$√(2)×√(6) = √(12).

   → Produit de racines carrées
2. 2.
   $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$√(12) = 2√(3).

Méthode utilisée : $\sqrt{2}\times \sqrt{6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$√2 × √6 =√(12)=2 √3.

Erreur fréquente : Laisser $\sqrt{12}$√(12) non simplifié.

1. 1.
   $\sqrt{2}\times \sqrt{8}=\sqrt{16}=4$√(2)×√(8)=√(16)=4.

Méthode utilisée : $\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$√a × √b =√(ab).

Erreur fréquente : Additionner sous la racine.

1. 1.
   $\sqrt{3}\times \sqrt{3}=\sqrt{9}=3$√(3)×√(3)=√(9)=3.

Méthode utilisée : $(\sqrt{a}{)}^2=a$( √a )²=a.

Erreur fréquente : Répondre $\sqrt{6}$√6 ou $6$6.

1. 1.
   $\sqrt{5\times 20}=\sqrt{100}=10$√(5× 20)=√(100)=10.

Méthode utilisée : Produit sous une seule racine.

Erreur fréquente : Calculer $\sqrt{5}\times \sqrt{20}$√5 ×√(20) numériquement sans voir le carré parfait.

1. 1.
   $2\times (\sqrt{3}\times \sqrt{3})=2\times 3=6$2×( √3 × √3 )=2× 3=6.

Méthode utilisée : On regroupe les coefficients et les racines.

Erreur fréquente : Multiplier le $2$2 dans la racine.

1. 1.
   $(\sqrt{2}{)}^2-1^2=2-1=1$( √2 )²-1²=2-1=1.

Méthode utilisée : Identité $a^2-b^2$a²-b² avec $a=\sqrt{2}$a= √2.

Erreur fréquente : Développer en oubliant que $(\sqrt{2}{)}^2=2$( √2 )²=2.

1. 1.
   $\sqrt{36}=6$√(36)=6.

   → Produit de racines carrées

Méthode utilisée : $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$√a √b =√(ab).

Erreur fréquente : Additionner sous la racine.

1. 1.
   $\sqrt{36}=6$√(36)=6.

   → Produit de racines carrées

Méthode utilisée : Produit sous une racine.

Erreur fréquente : Oublier le carré parfait $36$36.