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Méthode · Seconde

Calculer un quotient de racines carrées

Comme pour un produit, un quotient de racines carrées se regroupe sous une seule racine : √(a)/√(b) = √(a/b), avec a positif et b strictement positif. On simplifie la fraction obtenue avant tout, car elle donne souvent un carré parfait, donc une réponse entière. Sinon, on extrait le plus grand carré parfait. La règle ne concerne que les quotients : elle est fausse pour une différence de racines.

Les étapes

  1. 1

    Regrouper

    √(a)/√(b) = √(a/b).
  2. 2

    Simplifier la fraction

    On calcule a/b sous la racine.
  3. 3

    Extraire

    On sort un carré parfait si la fraction en contient un.

Exemple corrigé

Calculer √(18)/√(2).

  1. 1.√(18)/√(2) = √(18/2) = √(9).
  2. 2.√(9) = 3.
Résultat : 3.

Deuxième exemple

Calculer √(75)/√(3).

  1. 1.On regroupe : √(75)/√(3) = √(75/3) = √(25).
  2. 2.25 est un carré parfait.
  3. 3.√(25) = 5.
Résultat : 5.

Piège à éviter

Bien simplifier la fraction sous la racine avant de conclure.

Questions fréquentes

Dans quel ordre faut-il simplifier ?
On regroupe d'abord sous une seule racine, puis on réduit la fraction : √(75)/√(3) = √(25) = 5 est plus rapide que de simplifier chaque racine séparément.
Que faire si la fraction ne tombe pas juste ?
On extrait ce qu'on peut : √(50)/√(5) = √(10), qui ne se simplifie pas davantage et constitue la réponse exacte.
La règle fonctionne-t-elle dans les deux sens ?
Oui : on peut regrouper √(a)/√(b) en √(a/b), ou séparer √(a/b) en √(a)/√(b), selon ce qui simplifie.

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