Racines carrées et quotients — exercices types corrigés

1. 1.
   $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}$√(18)/√(2) = √(9).

   → Quotient de racines carrées
2. 2.
   $=3$= 3.

Méthode utilisée : $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$( √a )/( √b )=√(a/b).

Erreur fréquente : Soustraire sous la racine.

1. 1.
   $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{25}$√(50)/√(2) = √(25).

   → Quotient de racines carrées
2. 2.
   $=5$= 5.

Méthode utilisée : $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{25}$√(50)/√2=√(25).

Erreur fréquente : Diviser après la racine sans voir le carré parfait.

1. 1.
   $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}=\sqrt{12}$√(24)/√(2) = √(12).

   → Quotient de racines carrées
2. 2.
   $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$√(12) = 2√(3).

Méthode utilisée : $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$√(24)/√2=√(12)=2 √3.

Erreur fréquente : Laisser $\sqrt{12}$√(12) non simplifié.

1. 1.
   $\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$√(18/2)=√(9)=3.

Méthode utilisée : $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$( √a )/( √b )=√(a/b).

Erreur fréquente : Soustraire sous la racine.

1. 1.
   $\sqrt{25}=5$√(25)=5.

Méthode utilisée : Quotient sous une seule racine.

Erreur fréquente : Diviser $50$50 par $2$2 après la racine.

1. 1.
   $\sqrt{\frac{48}{3}}=\sqrt{16}=4$√(48/3)=√(16)=4.

Méthode utilisée : On simplifie la fraction sous la racine.

Erreur fréquente : Calculer séparément sans voir $\sqrt{16}$√(16).

1. 1.
   $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$1/( √2 )=( √2 )/2 (on multiplie par $\sqrt{2}$√2).

Méthode utilisée : On multiplie numérateur et dénominateur par $\sqrt{2}$√2.

Erreur fréquente : Laisser une racine au dénominateur.

1. 1.
   $\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$6/( √3 )=(6 √3 )/3=2 √3.

Méthode utilisée : Multiplication par $\sqrt{3}$√3, puis simplification par $3$3.

Erreur fréquente : Oublier de simplifier $\frac{6}{3}=2$6/3=2.

1. 1.
   $\sqrt{16}=4$√(16)=4.

   → Quotient de racines carrées

Méthode utilisée : $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$( √a )/( √b )=√(a/b).

Erreur fréquente : Soustraire sous la racine.

1. 1.
   $\sqrt{9}=3$√(9)=3.

   → Quotient de racines carrées

Méthode utilisée : Quotient sous une racine.

Erreur fréquente : Diviser après la racine sans simplifier.