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Méthode · Seconde

Encadrer un nombre

Encadrer un nombre, c'est le coincer entre deux valeurs simples : une borne inférieure et une borne supérieure. À une précision fixée, on prend la valeur approchée par défaut et celle par excès, deux décimaux consécutifs dont l'écart vaut exactement la précision. Plus la précision est fine, plus l'encadrement est serré et informatif. C'est la manière rigoureuse de travailler avec π, √(2) ou 1/3, dont on ne peut pas écrire toutes les décimales.

Les étapes

  1. 1

    Choisir la précision

    Unité, dixième, centième…
  2. 2

    Valeur par défaut

    La borne inférieure, juste en dessous.
  3. 3

    Valeur par excès

    La borne supérieure, juste au-dessus.

Exemple corrigé

Encadrer π ≈ 3,14159 au centième.

  1. 1.Par défaut au centième : 3,14.
  2. 2.Par excès au centième : 3,15.
  3. 3.Donc 3,14 < π < 3,15.
Résultat : 3,14 < π < 3,15.

Deuxième exemple

Encadrer √(5) au dixième.

  1. 1.On cherche deux décimaux au dixième qui entourent √(5).
  2. 2.2,2² = 4,84 et 2,3² = 5,29.
  3. 3.Comme 4,84 < 5 < 5,29, on a 2,2 < √(5) < 2,3.
Résultat : 2,2 < √(5) < 2,3.

Piège à éviter

L'amplitude de l'encadrement (b - a) est égale à la précision.

Questions fréquentes

Comment encadrer une racine carrée sans calculatrice ?
On encadre par des carrés : 2,2² = 4,84 et 2,3² = 5,29 entourent 5, donc √(5) est entre 2,2 et 2,3.
Que veut dire encadrer à l'unité près ?
Donner les deux entiers consécutifs qui entourent le nombre : 7 < 7,3 < 8.
Un encadrement plus serré est-il toujours préférable ?
Il est plus précis, mais plus long à établir. On s'en tient à la précision demandée par l'énoncé.

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