L'encadrement — exercices types corrigés

1. 1.
   Par défaut $3,14$3,14, par excès $3,15$3,15.

   → Encadrer à une précision
2. 2.
   $3,14<\pi <3,15$3,14 < π < 3,15.

Méthode utilisée : On encadre entre la troncature et la valeur juste au-dessus.

Erreur fréquente : Inclure $\pi$π avec un signe $=$=.

1. 1.
   Par défaut $1,41$1,41, par excès $1,42$1,42.

   → Encadrer à une précision
2. 2.
   $1,41<\sqrt{2}<1,42$1,41 < √(2) < 1,42.

Méthode utilisée : Deux décimaux distants de $0,01$0,01 entourant $\sqrt{2}$√2.

Erreur fréquente : Encadrement trop large.

1. 1.
   Entier juste en dessous : $7$7 ; juste au-dessus : $8$8.

   → Encadrer à une précision
2. 2.
   $7<7,3<8$7 < 7,3 < 8.

Méthode utilisée : Entiers immédiatement inférieur et supérieur.

Erreur fréquente : Écrire $7,3$7,3 dans l'encadrement.

1. 1.
   $3^2=9$3²=9 et $4^2=16$4²=16, donc $3<\sqrt{10}<4$3<√(10)<4.

Méthode utilisée : On encadre par les carrés parfaits voisins.

Erreur fréquente : Donner $2<\sqrt{10}<3$2<√(10)<3.

1. 1.
   $2<2,7<3$2<2,7<3.

Méthode utilisée : Entiers immédiatement en dessous et au-dessus.

Erreur fréquente : Écrire $2,7<3<4$2,7<3<4.

1. 1.
   $4,4^2=19,36$4,4²=19,36 et $4,5^2=20,25$4,5²=20,25, donc $4,4<\sqrt{20}<4,5$4,4<√(20)<4,5.

Méthode utilisée : On teste les décimaux au dixième.

Erreur fréquente : Donner un encadrement trop large.

1. 1.
   $\frac{1}{3}=0,333\dots$1/3=0,333…, donc $0,33<\frac{1}{3}<0,34$0,33<1/3<0,34.

Méthode utilisée : Troncature et valeur approchée par excès.

Erreur fréquente : Inclure une borne avec un $=$=.

1. 1.
   On additionne les bornes : $3+1<x+y<5+2$3+1<x+y<5+2.
2. 2.
   $4<x+y<7$4<x+y<7.

Méthode utilisée : On additionne les encadrements membre à membre.

Erreur fréquente : Additionner une borne basse avec une borne haute.

1. 1.
   $5^2=25$5²=25, $6^2=36$6²=36, donc $5<\sqrt{30}<6$5<√(30)<6.

   → Encadrer à une précision

Méthode utilisée : Carrés parfaits voisins.

Erreur fréquente : Donner $4<\sqrt{30}<5$4<√(30)<5.

1. 1.
   $7,0^2=49$7,0²=49, $7,1^2=50,41$7,1²=50,41, donc $7,0<\sqrt{50}<7,1$7,0<√(50)<7,1.

   → Encadrer à une précision

Méthode utilisée : On teste les décimaux.

Erreur fréquente : Encadrement trop large.