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Méthode · Seconde

Trouver une valeur approchée

Trouver une valeur approchée, c'est remplacer un nombre par un décimal plus simple tout en contrôlant l'erreur commise. On fixe d'abord la précision — dixième, centième, millième — puis on choisit le sens : par défaut on prend le décimal juste en dessous, par excès celui juste au-dessus. Les deux ensemble forment un encadrement du nombre. C'est indispensable dès qu'on manipule π, une racine carrée ou un quotient qui ne tombe pas juste.

Les étapes

  1. 1

    Choisir la précision

    Dixième, centième, millième…
  2. 2

    Par défaut ou par excès

    En dessous ou au-dessus du nombre exact.

Exemple corrigé

Donner une valeur approchée de √(2) ≈ 1,41421 au centième.

  1. 1.Précision : le centième (0,01).
  2. 2.Par défaut : 1,41 ; par excès : 1,42.
Résultat : 1,41 (défaut) ou 1,42 (excès).

Deuxième exemple

Donner une valeur approchée de 2/7 au millième.

  1. 1.On pose la division : 2 ÷ 7 = 0,285714…
  2. 2.Au millième, on s'arrête à trois décimales : 0,285.
  3. 3.Par défaut : 0,285 ; par excès : 0,286.
Résultat : 0,285 par défaut, 0,286 par excès.

Piège à éviter

Une valeur approchée n'est pas exacte : on garde le symbole ≈.

Questions fréquentes

Comment savoir si on donne la valeur par défaut ou par excès ?
L'énoncé le précise. Si rien n'est demandé, on donne l'arrondi, qui est la valeur approchée la plus proche.
Peut-on donner une valeur approchée d'un nombre entier ?
Oui, mais c'est sans intérêt : sa valeur exacte est déjà simple. On approche les nombres dont l'écriture décimale est infinie ou trop longue.
Comment approcher un quotient qui ne tombe pas juste ?
On pose la division et on la poursuit d'une décimale de plus que la précision voulue : pour 2/7 au millième, on calcule 0,2857 puis on conclut.

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