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Méthode · Seconde

Vérifier l'appartenance à un intervalle

Vérifier qu'un nombre appartient à un intervalle, c'est contrôler deux choses : qu'il se situe bien entre les deux bornes, et — s'il est exactement égal à une borne — que le crochet correspondant est fermé. Le cas intéressant est toujours celui des bornes : à l'intérieur la réponse est évidente, c'est aux extrémités que l'ouvert et le fermé font la différence. La réponse se note avec les symboles ∈ ou ∉.

Les étapes

  1. 1

    Comparer aux bornes

    Le nombre est-il entre a et b ?
  2. 2

    Vérifier les bornes

    Si le nombre est égal à une borne, regarder si le crochet est fermé (inclus) ou ouvert (exclu).
  3. 3

    Conclure

    Appartient ou non à l'intervalle.

Exemple corrigé

Le nombre 5 appartient-il à ]2 ;5[ ?

  1. 1.5 est bien la borne supérieure.
  2. 2.Le crochet est ouvert ([) : la borne 5 est exclue.
  3. 3.Donc 5 ∉ ]2 ;5[.
Résultat : Non, 5 ∉ ]2 ;5[.

Deuxième exemple

Le nombre -3 appartient-il à [-3 ;4[ ?

  1. 1.-3 est exactement la borne inférieure de l'intervalle.
  2. 2.Le crochet de gauche est fermé : la borne est incluse.
  3. 3.Donc -3 ∈ [-3 ;4[.
Résultat : Oui, -3 ∈ [-3 ;4[.

Piège à éviter

Attention aux bornes : c'est là que l'ouvert/fermé fait la différence.

Questions fréquentes

Comment traiter un nombre strictement à l'intérieur ?
Aucune subtilité : s'il est strictement compris entre les deux bornes, il appartient à l'intervalle quels que soient les crochets.
Un nombre peut-il appartenir à un intervalle non borné ?
Oui : 1 000 ∈ ]2 ;+∞[. Seule la borne finie est à vérifier, l'infini n'étant jamais atteint.
Comment noter la non-appartenance ?
Avec le symbole ∉ : 5 ∉ ]2 ;5[, car la borne 5 est exclue.

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