L'appartenance à un intervalle — exercices types corrigés

1. 1.
   $2\le 3\le 5$2 ≤ 3 ≤ 5.

   → Tester l'appartenance
2. 2.
   Oui, $3\in [2;5]$3 ∈ [2 ;5].

Méthode utilisée : On vérifie l'encadrement $2\le 3\le 5$2≤ 3≤ 5.

Erreur fréquente : Hésiter sur les bornes incluses.

1. 1.
   $5$5 est la borne supérieure, et le crochet est ouvert.

   → Tester l'appartenance
2. 2.
   La borne est exclue : $5\notin ]2;5[$5 ∉ ]2 ;5[.

Méthode utilisée : Crochet ouvert en $5$5 : la borne est exclue.

Erreur fréquente : Inclure une borne ouverte.

1. 1.
   $10>3$10 > 3, et l'intervalle va jusqu'à $+\infty$+∞.

   → Tester l'appartenance
2. 2.
   Oui, $10\in ]3;+\infty [$10 ∈ ]3 ;+∞[.

Méthode utilisée : $10>3$10>3, donc $10$10 est dans l'intervalle.

Erreur fréquente : Croire que $+\infty$+∞ limite les valeurs.

1. 1.
   $2\le 3\le 5$2≤ 3≤ 5 : oui.

Méthode utilisée : On vérifie l'encadrement par les bornes.

Erreur fréquente : Hésiter sur les bornes incluses.

1. 1.
   Le crochet est ouvert en $5$5.

Méthode utilisée : Crochet ouvert $\Rightarrow$⇒ borne exclue.

Erreur fréquente : Inclure une borne ouverte.

1. 1.
   $-3<-2\le 0$-3<-2≤ 0 : oui.

Méthode utilisée : On compare $-2$-2 aux deux bornes.

Erreur fréquente : Se tromper d'ordre avec les négatifs.

1. 1.
   $-1$-1 inclus, $3$3 exclu : $-1,0,1,2$-1,0,1,2.

Méthode utilisée : On liste les entiers entre les bornes.

Erreur fréquente : Inclure $3$3 (borne ouverte).

1. 1.
   $\sqrt{2}\approx 1,41$√2 ≈ 1,41, et $1\le 1,41\le 2$1≤ 1,41≤ 2.

Méthode utilisée : On utilise une valeur approchée pour comparer aux bornes.

Erreur fréquente : Croire que $\sqrt{2}>2$√2 >2.

1. 1.
   Crochet fermé en $-1$-1 : oui.

   → Tester l'appartenance

Méthode utilisée : Borne incluse si crochet fermé.

Erreur fréquente : Exclure une borne fermée.

1. 1.
   $0$0 exclu, $5$5 inclus : $1,2,3,4,5$1,2,3,4,5.

   → Tester l'appartenance

Méthode utilisée : On liste entre les bornes.

Erreur fréquente : Inclure $0$0.