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Méthode · Seconde

Vérifier l'appartenance d'un point à une courbe

Vérifier qu'un point appartient à une courbe est une question de calcul, pas de lecture graphique. On prend l'abscisse du point, on calcule son image par la fonction, et on compare le résultat à l'ordonnée annoncée. Si les deux coïncident, le point est sur la courbe ; sinon il ne l'est pas. Le sens du test est important : on remplace toujours x par l'abscisse, jamais y par l'ordonnée, sous peine de résoudre une équation au lieu de faire une vérification.

Les étapes

  1. 1

    Calculer f(abscisse)

    On remplace x par l'abscisse x_A du point.
  2. 2

    Comparer à l'ordonnée

    On regarde si f(x_A) = y_A.
  3. 3

    Conclure

    Égalité vraie → le point appartient à la courbe ; sinon, non.

Exemple corrigé

Le point A(2 ;5) appartient-il à la courbe de f(x) = 2x + 1 ?

  1. 1.f(2) = 2× 2 + 1 = 5.
  2. 2.On compare à l'ordonnée : 5 = 5.
  3. 3.L'égalité est vraie : A appartient à la courbe.
Résultat : Oui, A(2 ;5) ∈ C _f.

Deuxième exemple

Le point B(-2 ;5) appartient-il à la courbe de f(x) = x² - 1 ?

  1. 1.On calcule l'image de l'abscisse : f(-2) = (-2)² - 1 = 4 - 1 = 3.
  2. 2.On compare à l'ordonnée de B, qui vaut 5.
  3. 3.3 ≠ 5 : l'égalité est fausse.
Résultat : Non, B n'appartient pas à la courbe.

Piège à éviter

Une seule égalité fausse suffit à conclure que le point n'est pas sur la courbe.

Questions fréquentes

Dans quel sens faire le remplacement ?
On remplace x par l'abscisse et on compare le résultat à l'ordonnée. L'inverse reviendrait à résoudre une équation, ce qui n'est pas la question posée.
Que faire avec les nombres négatifs ?
On les met entre parenthèses : f(-2) = (-2)² - 1 = 3, et non -2² - 1, qui vaudrait -5.
Un point peut-il être presque sur la courbe ?
Non, la réponse est binaire : l'égalité est vraie ou fausse. Une différence même minime signifie que le point n'y est pas.

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