Appartenance d'un point à une courbe — exercices types corrigés

1. 1.
   $f(2)=2\times 2+1=5$f(2) = 2× 2 + 1 = 5.

   → Critère d'appartenance
2. 2.
   $5=y_A$5 = y_A : le point appartient à la courbe.

1. 1.
   $f(1)=2\times 1+1=3$f(1) = 2× 1 + 1 = 3.

   → Critère d'appartenance
2. 2.
   $3\ne 4$3 ≠ 4 : le point n'appartient pas à la courbe.

Erreur fréquente : Conclure sans vérifier l'égalité $b=f(a)$b=f(a).

1. 1.
   $f(-3)=(-3{)}^2=9$f(-3) = (-3)² = 9.

   → Critère d'appartenance
2. 2.
   $9=y_C$9 = y_C : le point appartient à la courbe.

Erreur fréquente : Penser que $(-3{)}^2=-9$(-3)²=-9.

1. 1.
   $f(2)=6-1=5$f(2)=6-1=5 : oui.

Méthode utilisée : $A(a;b)$A(a;b) est sur la courbe ssi $b=f(a)$b=f(a).

Erreur fréquente : Oublier de calculer $f(a)$f(a).

1. 1.
   $f(3)=9\ne 6$f(3)=9≠ 6.

Méthode utilisée : On compare $f(3)$f(3) à $6$6.

Erreur fréquente : Confondre $3^2=9$3²=9 et $3\times 2=6$3× 2=6.

1. 1.
   $f(-2)=4+1=5$f(-2)=4+1=5 : oui.

Méthode utilisée : Calcul de $f(-2)$f(-2) puis comparaison.

Erreur fréquente : Écrire $(-2{)}^2=-4$(-2)²=-4.

1. 1.
   $k=4\times 1-1=3$k=4× 1-1=3.

Méthode utilisée : On calcule l'image de l'abscisse donnée.

Erreur fréquente : Résoudre une équation alors qu'il suffit de calculer $f(1)$f(1).

1. 1.
   $2a+1=7\Rightarrow 2a=6\Rightarrow a=3$2a+1=7⇒ 2a=6⇒ a=3.

Méthode utilisée : On résout $f(a)=7$f(a)=7 car l'ordonnée est connue.

Erreur fréquente : Calculer $f(7)$f(7) au lieu de résoudre $f(a)=7$f(a)=7.

1. 1.
   $f(-1)=2-1=1$f(-1)=2-1=1 : oui.

   → Critère d'appartenance

Méthode utilisée : On calcule $f(-1)$f(-1).

Erreur fréquente : Penser $(-1{)}^2=-1$(-1)²=-1.

1. 1.
   $x^2+1=5\Rightarrow x^2=4$x²+1=5⇒ x²=4.

   → Critère d'appartenance
2. 2.
   $a=2$a=2 ou $a=-2$a=-2.

Méthode utilisée : Résoudre $f(a)=5$f(a)=5.

Erreur fréquente : N'donner qu'une solution.