L'équation produit nul — exercices types corrigés

1. 1.
   Un produit est nul si un facteur l'est.

   → Règle du produit nul
2. 2.
   $x=2$x = 2 ou $x=-3$x = -3.

1. 1.
   On factorise : $x(x-5)=0$x(x - 5) = 0.

   → Règle du produit nul
2. 2.
   $x=0$x = 0 ou $x-5=0$x - 5 = 0, donc $x=0$x = 0 ou $x=5$x = 5.

1. 1.
   Un produit est nul si un facteur l'est.

   → Règle du produit nul
2. 2.
   $x=0$x = 0, $x=1$x = 1 ou $x=-4$x = -4.

1. 1.
   Un produit est nul si l'un des facteurs est nul.

   → Règle du produit nul
2. 2.
   $x=3$x = 3 ou $x=-5$x = -5.

1. 1.
   $x=0$x = 0 ou $2x-6=0$2x - 6 = 0.

   → Règle du produit nul
2. 2.
   $x=0$x = 0 ou $x=3$x = 3.

1. 1.
   Un carré est nul seulement si la base l'est.

   → Règle du produit nul
2. 2.
   $x=2$x = 2.

1. 1.
   Identité remarquable : $x^2-9=(x-3)(x+3)$x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
2. 2.
   Produit nul : $x=3$x = 3 ou $x=-3$x = -3.

   → Règle du produit nul

1. 1.
   Chaque facteur peut s'annuler.

   → Règle du produit nul
2. 2.
   $x=1$x = 1, $x=-2$x = -2 ou $x=0,5$x = 0,5.

1. 1.
   $2x-1=0$2x-1=0 ou $x+3=0$x+3=0.

   → Règle du produit nul
2. 2.
   $x=\frac{1}{2}$x=1/2 ou $x=-3$x=-3.

Méthode utilisée : Règle du produit nul sur chaque facteur.

Erreur fréquente : Oublier de résoudre $2x-1=0$2x-1=0 (et donner $x=1$x=1).

1. 1.
   $x^3-4x=0\Rightarrow x(x^2-4)=0\Rightarrow x(x-2)(x+2)=0$x³-4x=0⇒ x(x²-4)=0⇒ x(x-2)(x+2)=0.
2. 2.
   Chaque facteur nul : $x=0$x=0, $x=2$x=2 ou $x=-2$x=-2.

   → Règle du produit nul

Méthode utilisée : Tout ramener à $0$0, factoriser, produit nul.

Erreur fréquente : Diviser par $x$x et perdre la solution $x=0$x=0.