La fonction inverse — exercices types corrigés

1. 1.
   $f(2)=\frac{1}{2}$f(2) = 1/2.

   → Inverse : définition et variations

1. 1.
   $f(-4)=-\frac{1}{4}$f(-4) = -1/4.

   → Inverse : définition et variations

1. 1.
   $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$f (1/2) = 1/(1/2) = 2.

   → Inverse : définition et variations

1. 1.
   On ne peut pas diviser par $0$0.

   → Inverse : définition et variations
2. 2.
   ${\mathcal{D}}_f=\mathbb{R}\setminus \{0\}$D _f = ℝ\{0}.

1. 1.
   Elle est décroissante sur chaque intervalle de son domaine.

   → Inverse : définition et variations
2. 2.
   Décroissante sur $]-\infty ;0[$]-∞ ;0[ et sur $]0;+\infty [$]0 ;+∞[.

Erreur fréquente : Dire « décroissante sur $\mathbb{R}$ℝ » : elle décroît sur $]-\infty ;0[$]-∞ ;0[ et sur $]0;+\infty [$]0 ;+∞[, pas en traversant $0$0.

1. 1.
   $f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x)$f(-x) = 1/(-x) = -1/x = -f(x).

   → Parité de l'inverse
2. 2.
   Donc $f$f est impaire.

1. 1.
   $x=\frac{1}{4}$x = 1/4.

   → Inverse : définition et variations

1. 1.
   $x=-\frac{1}{2}$x = -1/2.

   → Inverse : définition et variations

1. 1.
   Sur les positifs, la fonction inverse est décroissante : plus le nombre est grand, plus son inverse est petit.

   → Inverse : définition et variations
2. 2.
   $3<5$3 < 5 donc $\frac{1}{3}>\frac{1}{5}$1/3 > 1/5.

Erreur fréquente : Croire que $\frac{1}{5}>\frac{1}{3}$1/5>1/3 car $5>3$5>3 : la fonction inverse renverse l'ordre.

1. 1.
   Pour $4$4 enfants : $p(4)=\frac{12}{4}=3$p(4) = 12/4 = 3.

   → Inverse : définition et variations
2. 2.
   Pour $2$2 chacun : $\frac{12}{x}=2⟺x=6$12/x = 2 ⇔ x = 6.