Les identités remarquables — exercices types corrigés

1. 1.
   $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)² = a² + 2ab + b² avec $a=x$a = x, $b=3$b = 3.

   → Les trois identités
2. 2.
   $(x+3{)}^2=x^2+6x+9$(x+3)² = x² + 6x + 9.

Erreur fréquente : Oublier le double produit : $(x+3{)}^2=x^2+6x+9$(x+3)²=x²+6x+9, pas $x^2+9$x²+9.

1. 1.
   $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$(a-b)² = a² - 2ab + b² avec $a=2x$a = 2x, $b=1$b = 1.

   → Les trois identités
2. 2.
   $(2x-1{)}^2=4x^2-4x+1$(2x-1)² = 4x² - 4x + 1.

1. 1.
   $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$(a-b)(a+b) = a² - b² avec $a=x$a = x, $b=5$b = 5.

   → Les trois identités
2. 2.
   $(x-5)(x+5)=x^2-25$(x-5)(x+5) = x² - 25.

Méthode utilisée : $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$(a-b)(a+b)=a²-b².

1. 1.
   $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)² = a² + 2ab + b² avec $a=x$a = x, $b=4$b = 4.

   → Les trois identités
2. 2.
   $(x+4{)}^2=x^2+8x+16$(x+4)² = x² + 8x + 16.

1. 1.
   $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)² = a² + 2ab + b² avec $a=2x$a = 2x, $b=3$b = 3.

   → Les trois identités
2. 2.
   $(2x+3{)}^2=4x^2+12x+9$(2x+3)² = 4x² + 12x + 9.

1. 1.
   $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$(a-b)² = a² - 2ab + b² avec $a=3x$a = 3x, $b=1$b = 1.

   → Les trois identités
2. 2.
   $(3x-1{)}^2=9x^2-6x+1$(3x-1)² = 9x² - 6x + 1.

1. 1.
   $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$(a+b)(a-b) = a² - b² avec $a=x$a = x, $b=7$b = 7.

   → Les trois identités
2. 2.
   $(x+7)(x-7)=x^2-49$(x+7)(x-7) = x² - 49.

1. 1.
   $101=100+1$101 = 100 + 1, donc $101^2=(100+1{)}^2=100^2+2\times 100\times 1+1^2$101² = (100+1)² = 100² + 2× 100× 1 + 1².

   → Les trois identités
2. 2.
   $=10000+200+1=10201$= 10000 + 200 + 1 = 10201.

1. 1.
   $99=100-1$99 = 100 - 1, donc $99^2=(100-1{)}^2=10000-200+1$99² = (100-1)² = 10000 - 200 + 1.

   → Les trois identités
2. 2.
   $=9801$= 9801.

Méthode utilisée : $99^2=(100-1{)}^2=10000-200+1$99²=(100-1)²=10000-200+1.

1. 1.
   $102\times 98=(100+2)(100-2)=100^2-2^2$102× 98 = (100+2)(100-2) = 100² - 2².

   → Les trois identités
2. 2.
   $=10000-4=9996$= 10000 - 4 = 9996.