Formule : Équations et inéquations

$|x|=k$|x| = k (avec $k>0$k > 0) a deux solutions opposées $k$k et $-k$-k. $|x|<k$|x| < k signifie « à distance moins de $k$k de $0$0 », soit $-k<x<k$-k < x < k.

$|x|=k$|x| = k avec $k<0$k < 0 n'a aucune solution.

Tout se comprend par la distance : $|x|=k$|x| = k demande les nombres situés à distance $k$k de zéro, il y en a deux ; $|x|<k$|x| < k demande ceux situés à moins de $k$k, ils forment un intervalle centré en zéro.

L'inégalité inverse $|x|>k$|x| > k donne au contraire deux intervalles disjoints : les nombres éloignés de plus de $k$k, à gauche comme à droite.