Multiplier les proportions : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Si un groupe représente une proportion $p_{1}$ p₁ du total, et qu'un sous-groupe représente une proportion $p_{2}$ p₂ de ce groupe, alors le sous-groupe représente $p_{1} \times p_{2}$ p₁ × p₂ du total.

On reconvertit ensuite en pourcentage si besoin.

Attention au référentiel : $p_{1}$ p₁ se rapporte au total, $p_{2}$ p₂ se rapporte au groupe, et le produit se rapporte de nouveau au total. C'est la source d'erreur la plus fréquente.

On peut vérifier sur des effectifs : sur $1000$ 1 000 personnes, $40%$ 40% font $400$ 400 personnes, dont $25%$ 25% font $100$ 100 personnes, soit bien $10%$ 10% des $1000$ 1 000 de départ.

Exemple

40%

40% du total, dont

25%

25% :

0, 40 \times 0, 25 = 0, 10 = 10%

0,40 × 0,25 = 0,10 = 10% du total.

Deuxième exemple

Dans un lycée,

60%

60% des élèves sont en voie générale, et parmi eux

35%

35% suivent la spécialité maths. La part d'élèves du lycée en spécialité maths vaut

0, 60 \times 0, 35 = 0, 21

0,60 × 0,35 = 0,21, soit

21%

21%.

Piège à éviter

Le résultat est rapporté au total, pas au premier groupe.

Questions fréquentes

Le résultat se rapporte-t-il au total ou au premier groupe ?

Au total. C'est le sens même du calcul :

p_{1} \times p_{2}

p₁ × p₂ exprime la part du sous-groupe dans l'ensemble de départ.

Le résultat est-il plus petit que chacune des deux proportions ?

Oui, dès que les deux sont inférieures à

100%

100% : multiplier par un nombre inférieur à

1

1 diminue.

21%

21% est bien en dessous de

60%

60% et de

35%

35%.

Comment retrouver la seconde proportion ?

On divise :

p_{2} = \frac{p}{p _{1}}

p₂ = p/p₁. Avec

p = 21%

p = 21% et

p_{1} = 60%

p₁ = 60%, on retrouve

0, 21 \div 0, 60 = 0, 35

0,21 ÷ 0,60 = 0,35, soit

35%

35%.

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