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Formule · Première générale

Formule du taux d'évolution

La variation rapportée à la valeur de départ, en pourcentage.

t = (V_f - Vᵢ)/Vᵢ× 100

Ce que dit la formule

On calcule la différence V_f - Vᵢ, on la divise par la valeur de départ Vᵢ, puis on multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage.

Un résultat positif est une hausse, un résultat négatif une baisse.

Le taux d'évolution répond à la question « de combien de pour cent ? », indépendamment de l'unité et de la taille de la grandeur. C'est lui qui permet de comparer la progression d'un petit commerce et celle d'un groupe international.

On peut aussi l'obtenir depuis le coefficient multiplicateur : t = (CM - 1)× 100. Une hausse de 25% correspond à CM = 1,25.

Exemple

De 80 à 100 : t = (100 - 80)/80× 100 = 20/80× 100 = 25%.

Deuxième exemple

Une fréquentation passe de 1 200 à 900 visiteurs : t = (900 - 1 200)/(1 200)× 100 = (-300)/(1 200)× 100 = -25%.

Piège à éviter

On divise toujours par la valeur de départ Vᵢ, pas par la valeur finale.

Questions fréquentes

Un taux d'évolution peut-il dépasser 100 % ?
Oui pour une hausse : passer de 50 à 150 donne 100/50× 100 = 200%. En revanche une baisse ne peut pas descendre sous -100%, qui correspondrait déjà à une valeur nulle.
Comment retrouver la valeur finale à partir du taux ?
On multiplie la valeur de départ par le coefficient : V_f = Vᵢ × (1 + t/100). Avec 80 et +25%, on obtient 80 × 1,25 = 100.
Le taux d'évolution a-t-il une unité ?
Non : c'est un rapport entre deux grandeurs de même unité, qui se simplifient. Le résultat s'exprime en pourcentage.

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