Formule du taux d'évolution : énoncé et exemple

Ce que dit la formule

On calcule la différence $V_{f} - V_{i}$ V_f - Vᵢ, on la divise par la valeur de départ $V_{i}$ Vᵢ, puis on multiplie par $100$ 100 pour obtenir un pourcentage.

Un résultat positif est une hausse, un résultat négatif une baisse.

Le taux d'évolution répond à la question « de combien de pour cent ? », indépendamment de l'unité et de la taille de la grandeur. C'est lui qui permet de comparer la progression d'un petit commerce et celle d'un groupe international.

On peut aussi l'obtenir depuis le coefficient multiplicateur : $t = (C M - 1) \times 100$ t = (CM - 1)× 100. Une hausse de $25%$ 25% correspond à $C M = 1, 25$ CM = 1,25.

Exemple sur le taux d'évolution

80

80 à

100

100 :

t = \frac{100 - 80}{80} \times 100 = \frac{20}{80} \times 100 = 25%

t = (100 - 80)/80× 100 = 20/80× 100 = 25%.

Deuxième exemple

Une fréquentation passe de

1200

1 200 à

900

900 visiteurs :

t = \frac{900 - 1 200}{1 200} \times 100 = \frac{- 300}{1 200} \times 100 = - 25%

t = (900 - 1 200)/(1 200)× 100 = (-300)/(1 200)× 100 = -25%.

Piège à éviter avec le taux d'évolution

On divise toujours par la valeur de départ

V_{i}

Vᵢ, pas par la valeur finale.

Questions fréquentes sur le taux d'évolution

Un taux d'évolution peut-il dépasser 100 % ?

Oui pour une hausse : passer de

50

50 à

150

150 donne

\frac{100}{50} \times 100 = 200%

100/50× 100 = 200%. En revanche une baisse ne peut pas descendre sous

- 100%

-100%, qui correspondrait déjà à une valeur nulle.

Comment retrouver la valeur finale à partir du taux ?

On multiplie la valeur de départ par le coefficient :

V_{f} = V_{i} \times (1 + \frac{t}{100})

V_f = Vᵢ × (1 + t/100). Avec

80

80 et

+ 25%

+25%, on obtient

80 \times 1, 25 = 100

80 × 1,25 = 100.

Le taux d'évolution a-t-il une unité ?

Non : c'est un rapport entre deux grandeurs de même unité, qui se simplifient. Le résultat s'exprime en pourcentage.

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