Variance et écart-type de la loi binomiale : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

La variance de $B (n; p)$ B (n ; p) est $V (X) = n p (1 - p)$ V(X) = np(1-p), et l'écart-type $σ (X) = n p (1 - p)$ σ(X) = √(np(1-p)).

Ces résultats sont au programme et se réutilisent directement, sans démonstration.

Pour

B (10; 0, 3)

B (10 ; 0,3) :

V (X) = 10 \times 0, 3 \times 0, 7 = 2, 1

V(X) = 10× 0,3× 0,7 = 2,1 et

σ (X) = 2, 1 \approx 1, 45

σ(X) = √(2,1)≈ 1,45.

C'est bien

n p (1 - p)

np(1-p) (avec la probabilité d'échec

1 - p

1-p), à ne pas confondre avec l'espérance

n p

np.

P (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}

E (X) = n p

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