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Formule · Seconde

Formule : Ordonnée à l'origine

La valeur de la fonction en 0, là où la droite coupe l'axe des ordonnées.

b = f(0)

Ce que dit la formule

L'ordonnée à l'origine b est simplement f(0). Une fois a connu, on la trouve en remplaçant x par une valeur connue : b = f(x) - ax.

Sur le graphique, c'est l'altitude de la droite quand elle traverse l'axe vertical.

Dans l'écriture f(x) = ax + b, le nombre b se lit directement : c'est la valeur de la fonction en 0, donc l'altitude à laquelle la droite croise l'axe vertical.

Il ne dit rien de la pente. Deux droites de même ordonnée à l'origine se croisent sur l'axe des ordonnées mais peuvent monter très différemment.

Exemple sur la fonction affine

Si a = 3 et que la droite passe par A(1 ;5) : b = 5 - 3× 1 = 2, donc f(x) = 3x + 2.

Deuxième exemple

f(x) = -4x + 7 : l'ordonnée à l'origine vaut 7, car f(0) = 7. La droite coupe l'axe des ordonnées au point (0 ;7), quel que soit le signe de la pente.

Les autres formules de la fonction affine

Expression d'une fonction affine →f(x) = ax + bCoefficient directeur (par deux points) →a = (y_B - y_A)/(x_B - x_A)Signe d'une fonction affine →f(x) = 0 ⇔ x = -b/a (a ≠ 0)

Questions fréquentes sur la fonction affine

Comment distinguer l'ordonnée à l'origine du coefficient directeur ?
b est la valeur en 0, a est la pente. Dans f(x) = -4x + 7, on a a = -4 et b = 7.
Que représente b dans un problème concret ?
La valeur de départ : le montant fixe d'un forfait, la quantité initiale, la température au temps zéro.
Deux droites peuvent-elles avoir la même ordonnée à l'origine ?
Oui, et elles se coupent alors exactement sur l'axe des ordonnées, au point (0 ;b).

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