La fonction valeur absolue — exercices types corrigés

1. 1.
   $3\ge 0$3 ≥ 0 donc $|3|=3$|3| = 3.

   → Valeur absolue : variations

1. 1.
   $-5<0$-5 < 0 donc $|-5|=-(-5)=5$|-5| = -(-5) = 5.

   → Valeur absolue : variations

1. 1.
   $|0|=0$|0| = 0.

   → Valeur absolue : variations

1. 1.
   Décroissante sur $]-\infty ;0]$]-∞ ;0], croissante sur $[0;+\infty [$[0 ;+∞[.

   → Valeur absolue : variations
2. 2.
   Minimum $0$0 en $x=0$x = 0.

1. 1.
   $|-x|=|x|$|-x| = |x|, donc $f(-x)=f(x)$f(-x) = f(x).

   → Valeur absolue : variations

1. 1.
   $x=4$x = 4 ou $x=-4$x = -4.

   → Équations et inéquations

Erreur fréquente : Ne donner que la solution positive : $|x|=4$|x|=4 donne $x=4$x=4 ou $x=-4$x=-4.

1. 1.
   Seul $0$0 a une valeur absolue nulle.

   → Équations et inéquations
2. 2.
   $x=0$x = 0.

1. 1.
   Une valeur absolue est toujours positive ou nulle.

   → Équations et inéquations
2. 2.
   $|x|=-2$|x| = -2 n'a aucune solution.

Méthode utilisée : Une valeur absolue est toujours $\ge 0$≥ 0.

1. 1.
   $|x|<3$|x| < 3 signifie « à distance moins de $3$3 de $0$0 ».

   → Équations et inéquations
2. 2.
   $-3<x<3$-3 < x < 3, soit $S=]-3;3[$S = ]-3 ;3[.

Méthode utilisée : $|x|<a\iff -a<x<a$|x|<a⇔ -a<x<a.

Erreur fréquente : Écrire seulement $x<3$x<3 en oubliant $-3<x$-3<x.

1. 1.
   On résout $|x|=5$|x| = 5.

   → Équations et inéquations
2. 2.
   $x=5$x = 5 ou $x=-5$x = -5 : les points d'abscisses $5$5 et $-5$-5.