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Exercices types · Seconde

Les intervalles — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

1

Intervalle fermé

Niveau 1 · Application directe
Écrire l'ensemble des x tels que 2 ≤ x ≤ 5.
Voir la correction
  1. 1.
    Les deux bornes sont incluses (≤).
    → Notation des intervalles
  2. 2.
    [2 ;5].
Réponse : [2 ;5].

Méthode utilisée : Bornes incluses : crochets fermés.

Erreur fréquente : Mettre des crochets ouverts.

2

Intervalle semi-ouvert

Niveau 2 · Méthode complète
Écrire l'ensemble des x tels que 2 ≤ x < 5.
Voir la correction
  1. 1.
    2 incluse, 5 exclue.
    → Notation des intervalles
  2. 2.
    [2 ;5[.
Réponse : [2 ;5[.

Méthode utilisée : Borne gauche incluse (fermée), borne droite exclue (ouverte).

Erreur fréquente : Fermer la borne 5.

3

Intervalle infini

Niveau 2 · Méthode complète
Écrire l'ensemble des x tels que x > 3.
Voir la correction
  1. 1.
    3 exclue (strict), et pas de borne supérieure.
    → Notation des intervalles
  2. 2.
    ]3 ;+∞[.
Réponse : ]3 ;+∞[.

Méthode utilisée : Borne 3 exclue ; +∞ toujours avec un crochet ouvert.

Erreur fréquente : Fermer le crochet de l'infini.

4

Demi-droite

Niveau 1 · Application directe
Écrire « x≥ 2 » sous forme d'intervalle.
Voir la correction
  1. 1.
    [2 ;+∞[.
Réponse : [2 ;+∞[.

Méthode utilisée : Borne incluse ⇒ crochet fermé ; +∞ toujours ouvert.

Erreur fréquente : Fermer le crochet de l'infini.

5

Intervalle borné

Niveau 1 · Application directe
Écrire « -1<x≤ 4 » sous forme d'intervalle.
Voir la correction
  1. 1.
    ]-1 ;4].
Réponse : ]-1 ;4].

Méthode utilisée : Strict ⇒ ouvert, large ⇒ fermé.

Erreur fréquente : Mettre deux crochets identiques.

6

Traduire en inégalité

Niveau 2 · Méthode complète
Traduire [0 ;5[ par une inégalité.
Voir la correction
  1. 1.
    0≤ x<5.
Réponse : 0≤ x<5.

Méthode utilisée : On lit chaque crochet (fermé/ouvert).

Erreur fréquente : Mettre ≤ à droite alors que le crochet est ouvert.

7

Intersection

Niveau 2 · Méthode complète
Déterminer [0 ;5]∩[3 ;8].
Voir la correction
  1. 1.
    Les nombres communs vont de 3 à 5.
Réponse : [3 ;5].

Méthode utilisée : L'intersection garde la partie commune.

Erreur fréquente : Donner l'union au lieu de l'intersection.

8

Union (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle
Décrire ]-∞ ;1[∪[3 ;+∞[ par une condition sur x.
Voir la correction
  1. 1.
    x<1 ou x≥ 3.
Réponse : x<1 ou x≥ 3.

Méthode utilisée : L'union rassemble les deux intervalles.

Erreur fréquente : Écrire « 1≤ x<3 » (le complémentaire).

9

Vers l'inégalité

Niveau 2 · Méthode complète
Traduire ]-2 ;3] par une inégalité.
Voir la correction
  1. 1.
    -2<x≤ 3.
    → Notation des intervalles
Réponse : -2<x≤ 3.

Méthode utilisée : Lecture des crochets.

Erreur fréquente : Mettre ≤ à gauche.

10

Intersection (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle
Déterminer [-1 ;4]∩[2 ;6].
Voir la correction
  1. 1.
    Partie commune de 2 à 4.
    → Notation des intervalles
Réponse : [2 ;4].

Méthode utilisée : L'intersection garde le commun.

Erreur fréquente : Donner l'union.

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