Exercices types · Première générale

La proportion d'une proportion — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Proportion d'une proportion

Niveau 1 · Application directe

40%

40% d'un total, dont

25%

25% : quelle proportion du total ?

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1.
$0, 40 \times 0, 25 = 0, 10$ 0,40 × 0,25 = 0,10.
→ Multiplier les proportions
2.
Soit $10%$ 10%.

Réponse :

10%

10%.

Méthode utilisée : Proportion d'une proportion : produit des deux proportions.

Erreur fréquente : Additionner les deux pourcentages.

Avec un effectif

Niveau 2 · Méthode complète

Sur

800

800 clients,

50%

50% sont des particuliers et

20%

20% des particuliers sont fidélisés. Combien de clients particuliers fidélisés ?

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1.
Proportion : $0, 50 \times 0, 20 = 0, 10$ 0,50 × 0,20 = 0,10, soit $10%$ 10%.
→ Multiplier les proportions
2.
Effectif : $0, 10 \times 800 = 80$ 0,10 × 800 = 80.

Réponse :

80

80 clients.

Méthode utilisée : On multiplie les deux proportions, puis on applique à l'effectif total.

Erreur fréquente : Prendre $20%$ 20% des $800$ 800 clients.

Trois proportions

Niveau 3 · Type contrôle

50%

50% des élèves sont en filière générale,

40%

40% d'entre eux prennent spé maths, et

50%

50% de ceux-là visent une prépa. Quelle proportion du total vise une prépa via ce parcours ?

Voir la correction

1.
$0, 50 \times 0, 40 \times 0, 50 = 0, 10$ 0,50 × 0,40 × 0,50 = 0,10.
→ Multiplier les proportions
2.
Soit $10%$ 10% du total.

Réponse :

10%

10%.

Méthode utilisée : Produit de proportions successives (trois étapes).

Erreur fréquente : Oublier une étape ou additionner les pourcentages.

Fractions

Niveau 1 · Application directe

La moitié d'une classe sont des filles, et

\frac{1}{3}

1/3 des filles font de l'allemand. Quelle proportion de la classe sont des filles germanistes ?

Voir la correction

1.
$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ 1/2×1/3=1/6.

Réponse :

\frac{1}{6}

1/6 de la classe.

Méthode utilisée : Produit de deux proportions.

Erreur fréquente : Additionner les fractions au lieu de les multiplier.

En décimal

Niveau 1 · Application directe

0, 4

0,4 de la population est active et

0, 25

0,25 des actifs sont au chômage. Quelle proportion de la population est au chômage ?

Voir la correction

1.
$0, 4 \times 0, 25 = 0, 1$ 0,4× 0,25=0,1.

Réponse :

0, 1

0,1, soit

10%

10%.

Méthode utilisée : Proportion d'une proportion = produit.

Erreur fréquente : Rapporter le résultat aux actifs au lieu de toute la population.

Arbres malades

Niveau 2 · Méthode complète

Dans une forêt,

0, 6

0,6 des arbres sont des chênes et

0, 15

0,15 des chênes sont malades. Quelle proportion d'arbres sont des chênes malades ?

Voir la correction

1.
$0, 6 \times 0, 15 = 0, 09$ 0,6× 0,15=0,09.

Réponse :

9%

9% des arbres.

Méthode utilisée : Produit des deux proportions.

Erreur fréquente : Confondre « $15%$ 15% des chênes » et « $15%$ 15% des arbres ».

Retrouver une proportion

Niveau 2 · Méthode complète

Les chênes malades représentent

9%

9% de la forêt, et les chênes

60%

60%. Quelle proportion des chênes sont malades ?

Voir la correction

1.
$\frac{0 , 09}{0 , 60} = 0, 15$ 0,09/0,60=0,15.

Réponse :

15%

15%.

Méthode utilisée : Division pour remonter à la proportion interne.

Erreur fréquente : Multiplier alors qu'il faut diviser.

Tunnel de conversion (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle

Sur un site,

70%

70% des visiteurs sont sur mobile,

40%

40% des mobiles cliquent une publicité et

25%

25% des cliqueurs achètent. Quelle proportion de visiteurs achètent via mobile ?

Voir la correction

1.
$0, 70 \times 0, 40 \times 0, 25 = 0, 07$ 0,70× 0,40× 0,25=0,07.

Réponse :

7%

7%.

Méthode utilisée : Produit de proportions successives (trois étapes).

Erreur fréquente : Oublier une étape ou additionner les pourcentages.

Décimal

Niveau 2 · Méthode complète

Calculer

0, 3

0,3 de

0, 5

0,5.

Voir la correction

1.
$0, 3 \times 0, 5 = 0, 15$ 0,3× 0,5=0,15.
→ Multiplier les proportions

Réponse :

0, 15

0,15.

Méthode utilisée : Produit de proportions.

Erreur fréquente : Additionner.

Langues rares (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle

\frac{1}{4}

1/4 des élèves font une langue rare, et

\frac{1}{2}

1/2 d'entre eux le japonais. Proportion d'élèves faisant japonais ?

Voir la correction

1.
$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ 1/4×1/2=1/8.
→ Multiplier les proportions

Réponse :

\frac{1}{8}

1/8.

Méthode utilisée : Produit des deux proportions.

Erreur fréquente : Additionner les fractions.

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