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Méthode · Première générale

Calculer une proportion d'une proportion

Quand une proportion s'applique à un sous-groupe qui est lui-même une proportion du total, les deux se multiplient. On convertit chaque pourcentage en décimal, on multiplie, puis on revient au pourcentage. Le résultat se rapporte toujours à l'ensemble de départ, jamais au sous-groupe intermédiaire. Le réflexe de vérification consiste à repasser par des effectifs concrets sur une population de 1 000 : le calcul devient alors évident.

Les étapes

  1. 1

    Identifier les deux proportions

    p₁ (du total) et p₂ (du groupe).
  2. 2

    Multiplier

    On calcule p = p₁ × p₂.
  3. 3

    Convertir

    On exprime le résultat en pourcentage du total.

Exemple corrigé

Dans une entreprise, 40% des salariés sont des femmes, et 25% des femmes sont cadres. Quelle proportion de l'effectif total sont des femmes cadres ?

  1. 1.p₁ = 0,40, p₂ = 0,25.
  2. 2.p = 0,40 × 0,25 = 0,10.
  3. 3.Soit 10% du total.
Résultat : 10%.

Deuxième exemple

Dans un collège, 55% des élèves sont demi-pensionnaires et 20% des demi-pensionnaires viennent à vélo. Quelle part des élèves du collège sont demi-pensionnaires à vélo ?

  1. 1.p₁ = 0,55 et p₂ = 0,20.
  2. 2.p = 0,55 × 0,20 = 0,11.
  3. 3.Soit 11% des élèves du collège.
Résultat : 11%.

Piège à éviter

On rapporte au total, pas au premier sous-groupe.

Questions fréquentes

Comment vérifier le résultat rapidement ?
En raisonnant sur 1 000 élèves : 550 demi-pensionnaires, dont 20% font 110, soit bien 11% des 1 000.
Que se passe-t-il si la seconde proportion vaut 100 % ?
Le résultat est égal à la première : tout le sous-groupe est concerné, donc p = p₁ × 1 = p₁.
Peut-on enchaîner plus de deux proportions ?
Oui, on multiplie toutes les proportions en décimal. Trois filtres successifs de 50% donnent 0,5³ = 0,125, soit 12,5%.

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