Règle de l'arrondi : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Pour arrondir, on regarde le premier chiffre négligé : s'il vaut $5$ 5 ou plus, on augmente de $1$ 1 le dernier chiffre conservé ; s'il est inférieur à $5$ 5, on le laisse.

L'arrondi est la valeur approchée la plus proche.

L'arrondi est la valeur approchée la plus proche du nombre : parmi les deux décimaux qui l'encadrent à la précision voulue, on garde celui dont on est le moins loin. La règle du chiffre suivant n'est qu'un moyen rapide de le déterminer.

Cas du $5$ 5 : par convention au collège et au lycée, on arrondit vers le haut. $2, 5$ 2,5 arrondi à l'unité donne $3$ 3.

Exemple

2, 567

2,567 au centième : le chiffre suivant est

7 \geq 5

7 ≥ 5, donc

2, 57

2,57.

Deuxième exemple

0, 0648

0,0648 au millième : le chiffre qui suit les millièmes est

8 \geq 5

8 ≥ 5, on augmente donc le dernier chiffre gardé et on obtient

0, 065

0,065.

Piège à éviter

On regarde uniquement le chiffre juste après, pas les suivants.

Questions fréquentes

Pourquoi la règle ne regarde-t-elle qu'un seul chiffre ?

Parce qu'il suffit à désigner la borne la plus proche : dès que la première décimale négligée atteint

5

5, le nombre est plus près de la borne supérieure.

L'arrondi est-il toujours la valeur approchée la plus proche ?

Oui, c'est sa définition. C'est ce qui le distingue de la troncature, qui prend systématiquement la valeur en dessous.

Arrondi et valeur approchée par excès, est-ce pareil ?

Non. L'arrondi tombe souvent en dessous du nombre :

2, 341

2,341 arrondi au centième donne

2, 34

2,34, qui est une valeur par défaut.

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Formule : Règle de l'arrondi