Image et antécédent — exercices types corrigés

1. 1.
   On remplace $x$x par $3$3 : $f(3)=2\times 3+1$f(3) = 2× 3 + 1.

   → Image et antécédent
2. 2.
   $f(3)=7$f(3) = 7.

1. 1.
   On résout $f(x)=7$f(x) = 7, soit $2x+1=7$2x + 1 = 7.

   → Image et antécédent
2. 2.
   $2x=6$2x = 6, donc $x=3$x = 3.

1. 1.
   On résout $x^2=9$x² = 9.

   → Image et antécédent
2. 2.
   $x=3$x = 3 ou $x=-3$x = -3 : il y a deux antécédents.

1. 1.
   $f(2)=3\times 2-5=1$f(2) = 3× 2 - 5 = 1.

   → Image et antécédent

1. 1.
   $g(-3)=(-3{)}^2=9$g(-3) = (-3)² = 9.

   → Image et antécédent

1. 1.
   On résout $3x-5=4$3x - 5 = 4, soit $3x=9$3x = 9.

   → Image et antécédent
2. 2.
   $x=3$x = 3.

1. 1.
   On résout $x^2=-9$x² = -9 : un carré n'est jamais négatif.

   → Image et antécédent
2. 2.
   Aucune solution.

1. 1.
   On calcule l'image de $4$4 : $p(4)=2\times 4+5$p(4) = 2× 4 + 5.

   → Image et antécédent
2. 2.
   $=13$= 13 €.

1. 1.
   $f(3)=9-6=3$f(3)=9-6=3.

   → Image et antécédent
2. 2.
   $x^2-2x=0\Rightarrow x(x-2)=0$x²-2x=0⇒ x(x-2)=0, donc $x=0$x=0 ou $x=2$x=2.

Méthode utilisée : Image par calcul, antécédents par résolution d'équation.

Erreur fréquente : Confondre image (calcul) et antécédent (équation).

1. 1.
   $h(1)=-5+10=5$h(1)=-5+10=5 m.

   → Image et antécédent
2. 2.
   $-5t^2+10t=0\Rightarrow t(-5t+10)=0$-5t²+10t=0⇒ t(-5t+10)=0, donc $t=0$t=0 ou $t=2$t=2.

Méthode utilisée : Image puis antécédents dans un contexte concret.

Erreur fréquente : Oublier la solution $t=0$t=0.