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Méthode · Seconde

Lire un antécédent graphiquement

Lire un antécédent sur un graphique, c'est répondre à la question « quel x a pour image b ? » sans calcul. Le trajet est l'inverse de celui de l'image : on part de b sur l'axe vertical, on trace l'horizontale d'équation y = b, on repère tous ses points d'intersection avec la courbe, puis on lit leurs abscisses. Le pluriel est important — il faut compter tous les points, pas seulement le premier rencontré. La lecture reste approchée, à la précision du quadrillage.

Les étapes

  1. 1

    Repérer l'ordonnée

    On place b sur l'axe vertical (ordonnées).
  2. 2

    Tracer l'horizontale

    On trace la droite y = b et on repère les points de la courbe à cette hauteur.
  3. 3

    Lire les abscisses

    Les abscisses de ces points sont les antécédents de b.

Exemple corrigé

La droite y = 2 coupe la courbe de f au point d'abscisse 3 (seul point). Quel est l'antécédent de 2 ?

  1. 1.On part de 2 sur l'axe des ordonnées.
  2. 2.On trace y = 2 : elle coupe la courbe au point (3 ;2).
  3. 3.On lit l'abscisse : l'antécédent de 2 est 3.
Résultat : L'antécédent de 2 est 3.

Deuxième exemple

La droite y = 1 coupe la courbe de f en deux points, d'abscisses -2 et 3. Quels sont les antécédents de 1 ?

  1. 1.On part de 1 sur l'axe des ordonnées.
  2. 2.On trace l'horizontale y = 1 : elle rencontre la courbe en deux points.
  3. 3.On lit leurs abscisses : -2 et 3.
Résultat : 1 a deux antécédents : -2 et 3.

Piège à éviter

Il peut y avoir plusieurs antécédents : compter tous les points d'intersection.

Questions fréquentes

Comment ne pas oublier d'antécédent ?
En prolongeant l'horizontale sur toute la largeur du graphique et en comptant chaque intersection, y compris celles situées loin de l'origine.
Faut-il tracer les traits de lecture ?
Oui : ils montrent la démarche et sont attendus par les correcteurs, même si les valeurs lues restent approximatives.
Comment présenter la réponse ?
En listant toutes les abscisses trouvées, par exemple « les antécédents de 1 sont -2 et 3 ».

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