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Méthode · Seconde

Utiliser les intervalles

Un intervalle est une façon compacte d'écrire un ensemble de nombres compris entre deux bornes. Traduire une condition sur x en intervalle demande deux choses : repérer les bornes, puis choisir le bon crochet. Une inégalité large (≤, ≥) inclut la borne et donne un crochet fermé ; une inégalité stricte (<, >) l'exclut et donne un crochet ouvert. L'infini n'étant pas un nombre, il porte toujours un crochet ouvert. C'est l'écriture attendue pour donner l'ensemble des solutions d'une inéquation.

Les étapes

  1. 1

    Repérer les bornes

    Les valeurs limites de x.
  2. 2

    Choisir les crochets

    Inégalité large (≤) → fermé ; stricte (<) → ouvert.
  3. 3

    Écrire l'intervalle

    Avec l'infini ouvert si la plage n'est pas bornée.

Exemple corrigé

Écrire sous forme d'intervalle l'ensemble des x tels que 2 ≤ x < 5.

  1. 1.Borne 2 incluse (≤) → crochet fermé.
  2. 2.Borne 5 exclue (<) → crochet ouvert.
  3. 3.[2 ;5[.
Résultat : [2 ;5[.

Deuxième exemple

Écrire sous forme d'intervalle l'ensemble des x tels que x > -3.

  1. 1.Une seule borne, -3, et aucune limite supérieure.
  2. 2.L'inégalité est stricte : la borne -3 est exclue, donc crochet ouvert.
  3. 3.Vers le haut, on écrit +∞ avec un crochet ouvert.
Résultat : ]-3 ;+∞[.

Piège à éviter

Bien faire correspondre chaque inégalité au bon type de crochet.

Questions fréquentes

Comment lire le sens des crochets ?
Le crochet tourné vers l'intérieur ferme l'intervalle et inclut la borne ; tourné vers l'extérieur, il l'ouvre et l'exclut. [2 ;5[ inclut 2 et exclut 5.
Comment écrire l'ensemble de tous les réels ?
]-∞ ;+∞[, avec deux crochets ouverts, ou plus simplement ℝ.
Que signifie la réunion de deux intervalles ?
L'ensemble des nombres appartenant à l'un ou à l'autre : ℝ privé de 0 s'écrit ]-∞ ;0[ ∪ ]0 ;+∞[.

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