Ce chapitre introduit le langage des structures algébriques, qui unifie de nombreux objets de l'algèbre.
Au programme : les groupes (sous-groupes, morphismes, exemples comme (ℤ,+) ou les permutations), les anneaux (idéaux, éléments inversibles) et les corps. On manipule les morphismes et leurs noyaux, avec des exemples fondamentaux comme ℤ/nℤ.
Ce vocabulaire structure toute l'algèbre ultérieure (polynômes, algèbre linéaire). Piège fréquent : vérifier trop vite les axiomes — associativité, neutre et inverses doivent être réellement justifiés, et la commutativité n'est jamais automatique.