Ce chapitre étudie les polynômes à coefficients réels ou complexes en tant qu'objets algébriques, indépendamment des fonctions associées.
Au programme : l'anneau K[X], degré, division euclidienne, racines et ordre de multiplicité, lien entre racines et factorisation, dérivation formelle et formule de Taylor. Résultat majeur : le théorème de d'Alembert-Gauss, qui assure que tout polynôme non constant est scindé sur ℂ.
Les polynômes sont essentiels en algèbre linéaire (polynôme caractéristique, réduction). Piège classique : confondre un polynôme et sa fonction polynomiale, et oublier de compter les racines avec leur multiplicité.