Espaces préhilbertiens en MPSI / MP2I

Raisonnement et ensembles

Logique, modes de raisonnement, quantificateurs et vocabulaire ensembliste en MPSI / MP2I.

Calcul algébrique

Sommes, produits, coefficients binomiaux et manipulations algébriques en première année de prépa.

Trigonométrie

Cercle trigonométrique, formules d'addition, de duplication et équations trigonométriques en MPSI / MP2I.

Fonctions usuelles

Logarithme, exponentielle, puissances, fonctions hyperboliques et circulaires réciproques en prépa.

Limites et continuité

Limites de fonctions, continuité, théorème des valeurs intermédiaires en MPSI / MP2I.

Dérivabilité

Dérivabilité, théorème de Rolle, égalité et inégalité des accroissements finis en première année.

Convexité

Fonctions convexes, inégalités de convexité et applications en MPSI / MP2I.

Suites numériques

Convergence, suites monotones, suites adjacentes et suites récurrentes en prépa scientifique.

Primitives et intégrales

Primitives, intégrale d'une fonction continue, intégration par parties et changement de variable.

Équations différentielles simples

Équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre à coefficients constants.

Analyse asymptotique

Relations de comparaison : équivalents, négligeabilité, domination et développements limités en prépa.

Fonctions de deux variables

Dérivées partielles, continuité et premières notions sur les fonctions de deux variables.

Nombres complexes

Forme algébrique et exponentielle, racines n-ièmes et applications géométriques en MPSI / MP2I.

Arithmétique dans Z

Divisibilité, PGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss, congruences et nombres premiers.

Structures algébriques

Lois de composition, groupes, anneaux et corps : structures algébriques usuelles en prépa.

Polynômes

Arithmétique des polynômes, racines, dérivation et factorisation dans R[X] et C[X].

Fractions rationnelles

Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles en première année de prépa.

Matrices

Calcul matriciel, opérations, inverse et puissances de matrices en MPSI / MP2I.

Systèmes linéaires

Résolution des systèmes linéaires par la méthode du pivot de Gauss en prépa scientifique.

Espaces vectoriels

Espaces et sous-espaces vectoriels, familles libres, génératrices, bases et dimension finie.

Applications linéaires

Applications linéaires, noyau, image, rang et représentation matricielle en première année.

Déterminants

Déterminant d'une matrice, propriétés et calcul, applications à l'inversibilité en MPSI / MP2I.

Dénombrement

Cardinaux, arrangements, combinaisons et techniques de dénombrement en prépa scientifique.

Probabilités finies

Probabilités sur un univers fini, probabilités conditionnelles et indépendance en MPSI / MP2I.

Variables aléatoires finies

Variables aléatoires sur un univers fini et lois usuelles en première année de prépa.

Espérance et variance

Espérance, variance, écart-type d'une variable aléatoire finie et linéarité de l'espérance.