Ce chapitre développe la technique de calcul indispensable en prépa : manipulation des symboles somme Σ et produit Π, changements d'indice, sommes télescopiques et sommes doubles.
Au programme : les sommes usuelles (Σ_k=1ⁿk=(n(n+1))/2, somme des carrés, somme géométrique), les coefficients binomiaux C(n, k) avec la formule de Pascal, et la formule du binôme de Newton (a+b)ⁿ=Σ_k=0ⁿ C(n, k) a^(k)b^(n-k). On revoit aussi aⁿ-bⁿ=(a-b)Σ_k=0ⁿ⁻¹a^(k)b^(n-1-k).
Enjeu : acquérir des automatismes de calcul fiables, qui reviennent en analyse, en probabilités et en algèbre linéaire. Piège fréquent : se tromper dans les bornes lors d'un changement d'indice.