Ce chapitre développe l'étude rigoureuse des suites réelles, première grande théorie de convergence du programme.
Au programme : convergence, théorèmes d'opérations et de comparaison, théorème de la limite monotone (toute suite croissante majorée converge), suites adjacentes, et théorème de Bolzano-Weierstrass sur les suites extraites. On étudie aussi les suites définies par récurrence uₙ₊₁=f(uₙ) et les suites usuelles (arithmético-géométriques, récurrentes linéaires d'ordre 2).
Ces outils reviennent partout : séries, intégrales, analyse asymptotique. Piège classique : utiliser la limite d'une suite récurrente sans avoir d'abord prouvé qu'elle converge.