Ce chapitre étudie la dérivabilité de façon rigoureuse et démontre les théorèmes fondamentaux du calcul différentiel.
Au programme : dérivabilité en un point et sur un intervalle, opérations sur les dérivées, dérivée d'une composée et d'une réciproque, dérivées successives et classe C ⁿ. Les résultats clés sont le théorème de Rolle, le théorème des accroissements finis bigl(f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)bigr) et l'inégalité des accroissements finis.
Ils permettent d'étudier les variations, de majorer des écarts et de justifier des approximations. Piège classique : oublier une hypothèse (continuité sur le segment fermé, dérivabilité sur l'ouvert) avant d'appliquer Rolle.