Ce chapitre traite la résolution des systèmes d'équations linéaires, à la croisée du calcul matriciel et de l'algèbre linéaire.
Au programme : écriture matricielle AX=B, méthode du pivot de Gauss, systèmes échelonnés, et description complète de l'ensemble des solutions (système de Cramer, systèmes avec paramètres). On relie le nombre de solutions au rang de la matrice.
C'est un outil de base pour inverser une matrice, tester une famille libre ou trouver des coordonnées. Piège fréquent : conclure sur l'existence ou l'unicité des solutions sans avoir échelonné, et mal gérer les cas selon un paramètre.