Ce chapitre traite la résolution des équations différentielles linéaires de première année, omniprésentes en physique.
Au programme : les équations linéaires du premier ordre y'+a(x)y=b(x) (équation homogène, solution particulière, variation de la constante) et les équations linéaires du second ordre à coefficients constants ay''+by'+cy=d(x) (équation caractéristique, structure des solutions selon le discriminant). On insiste sur le rôle des conditions initiales (théorème de Cauchy linéaire).
Applications : circuits électriques, oscillateurs, phénomènes d'évolution. Piège classique : oublier d'ajouter la solution générale de l'équation homogène à une solution particulière.