Ce chapitre reprend les nombres complexes au niveau prépa, comme outil algébrique et géométrique puissant.
Au programme : formes algébrique, trigonométrique et exponentielle z=r e ^(iθ), module et argument, formules d'Euler et de Moivre, racines n-ièmes de l'unité et d'un complexe, et résolution d'équations dans ℂ. On exploite les complexes en trigonométrie (linéarisation) et en géométrie plane.
C'est un outil transversal, notamment en algèbre et en analyse. Piège classique : donner un argument sans préciser « modulo 2π », et oublier qu'un complexe non nul possède exactement n racines n-ièmes.