Probabilités sur un univers fini, probabilités conditionnelles et indépendance en MPSI / MP2I.
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Ce chapitre construit la théorie des probabilités sur un univers fini, de façon rigoureuse.
Au programme : espaces probabilisés finis, probabilité conditionnelle, formule des probabilités totales et formule de Bayes, indépendance d'événements. On modélise une expérience aléatoire à l'aide d'arbres ou de partitions.
Ces outils sont la base de toute la suite des probabilités. Piège fréquent : confondre événements indépendants et événements incompatibles, qui sont des notions différentes.
Teste tes connaissances et vérifie que tu maîtrises le chapitre.
Poursuis ta révision avec les autres chapitres du programme de Prépa MPSI / MP2I (1ʳᵉ année).
Raisonnement et ensembles
Logique, modes de raisonnement, quantificateurs et vocabulaire ensembliste en MPSI / MP2I.
Calcul algébrique
Sommes, produits, coefficients binomiaux et manipulations algébriques en première année de prépa.
Trigonométrie
Cercle trigonométrique, formules d'addition, de duplication et équations trigonométriques en MPSI / MP2I.
Fonctions usuelles
Logarithme, exponentielle, puissances, fonctions hyperboliques et circulaires réciproques en prépa.
Limites et continuité
Limites de fonctions, continuité, théorème des valeurs intermédiaires en MPSI / MP2I.
Dérivabilité
Dérivabilité, théorème de Rolle, égalité et inégalité des accroissements finis en première année.
Convexité
Fonctions convexes, inégalités de convexité et applications en MPSI / MP2I.
Suites numériques
Convergence, suites monotones, suites adjacentes et suites récurrentes en prépa scientifique.
Primitives et intégrales
Primitives, intégrale d'une fonction continue, intégration par parties et changement de variable.
Équations différentielles simples
Équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre à coefficients constants.
Analyse asymptotique
Relations de comparaison : équivalents, négligeabilité, domination et développements limités en prépa.
Fonctions de deux variables
Dérivées partielles, continuité et premières notions sur les fonctions de deux variables.
Nombres complexes
Forme algébrique et exponentielle, racines n-ièmes et applications géométriques en MPSI / MP2I.
Arithmétique dans Z
Divisibilité, PGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss, congruences et nombres premiers.
Structures algébriques
Lois de composition, groupes, anneaux et corps : structures algébriques usuelles en prépa.
Polynômes
Arithmétique des polynômes, racines, dérivation et factorisation dans R[X] et C[X].
Fractions rationnelles
Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles en première année de prépa.
Matrices
Calcul matriciel, opérations, inverse et puissances de matrices en MPSI / MP2I.
Systèmes linéaires
Résolution des systèmes linéaires par la méthode du pivot de Gauss en prépa scientifique.
Espaces vectoriels
Espaces et sous-espaces vectoriels, familles libres, génératrices, bases et dimension finie.
Applications linéaires
Applications linéaires, noyau, image, rang et représentation matricielle en première année.
Déterminants
Déterminant d'une matrice, propriétés et calcul, applications à l'inversibilité en MPSI / MP2I.
Espaces préhilbertiens
Produit scalaire, normes, orthogonalité et projections dans les espaces préhilbertiens réels.
Dénombrement
Cardinaux, arrangements, combinaisons et techniques de dénombrement en prépa scientifique.
Variables aléatoires finies
Variables aléatoires sur un univers fini et lois usuelles en première année de prépa.
Espérance et variance
Espérance, variance, écart-type d'une variable aléatoire finie et linéarité de l'espérance.