Exercices types · Seconde

La fonction cube — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Image de 2

Niveau 1 · Application directe

Calculer

f (2)

f(2) pour

f (x) = x^{3}

f(x) = x³.

Voir la correction

1.
$f (2) = 2^{3} = 8$ f(2) = 2³ = 8.
→ Cube : variations

Réponse :

8

Image négative

Niveau 1 · Application directe

Calculer

f (- 3)

f(-3).

Voir la correction

1.
$f (- 3) = (- 3)^{3} = - 27$ f(-3) = (-3)³ = -27.
→ Cube : variations

Réponse :

- 27

-27.

Image de 0

Niveau 1 · Application directe

Calculer

f (0)

f(0).

Voir la correction

1.
$f (0) = 0^{3} = 0$ f(0) = 0³ = 0.
→ Cube : variations

Réponse :

0

Sens de variation

Niveau 1 · Application directe

Donner le sens de variation de la fonction cube.

Voir la correction

1.
Elle est strictement croissante sur $R$ ℝ.
→ Cube : variations

Réponse : Croissante sur

R

ℝ.

Parité

Niveau 2 · Méthode complète

Montrer que la fonction cube est impaire.

Voir la correction

1.
$f (- x) = (- x)^{3} = - x^{3} = - f (x)$ f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x).
→ Cube : variations
2.
Donc $f$ f est impaire.

Réponse :

f (- x) = - f (x)

f(-x) = -f(x) : impaire.

Résoudre x³ = 8

Niveau 1 · Application directe

Résoudre

x^{3} = 8

x³ = 8.

Voir la correction

1.
$x = 2$ x = 2 car $2^{3} = 8$ 2³ = 8.
→ Résoudre x³ = k

Réponse :

x = 2

x = 2.

Résoudre x³ = −27

Niveau 2 · Méthode complète

Résoudre

x^{3} = - 27

x³ = -27.

Voir la correction

1.
$x = - 3$ x = -3 car $(- 3)^{3} = - 27$ (-3)³ = -27.
→ Résoudre x³ = k

Réponse :

x = - 3

x = -3.

Erreur fréquente : Croire que $x^{3} = - 27$ x³=-27 n'a pas de solution : le cube garde le signe, $x = - 3$ x=-3.

Résoudre x³ = 125

Niveau 2 · Méthode complète

Résoudre

x^{3} = 125

x³ = 125.

Voir la correction

1.
$x = 5$ x = 5 car $5^{3} = 125$ 5³ = 125.
→ Résoudre x³ = k

Réponse :

x = 5

x = 5.

Comparer des cubes

Niveau 2 · Méthode complète

Comparer

2^{3}

2³ et

3^{3}

3³.

Voir la correction

1.
La fonction cube est croissante : $2 < 3$ 2 < 3 donc $2^{3} < 3^{3}$ 2³ < 3³.
→ Cube : variations
2.
$8 < 27$ 8 < 27.

Réponse :

2^{3} < 3^{3}

2³ < 3³.

Problème : volume d'un cube

Niveau 2 · Méthode complète

Le volume d'un cube d'arête

x

x est

V (x) = x^{3}

V(x) = x³. Quel est le volume pour une arête de

4

4 cm ? Quelle arête donne un volume de

27

27 cm³ ?

Voir la correction

1.
Arête $4$ 4 : $V (4) = 4^{3} = 64$ V(4) = 4³ = 64 cm³.
→ Cube : variations
2.
Volume $27$ 27 : $x^{3} = 27 ⟺ x = 3$ x³ = 27 ⇔ x = 3 cm.

Réponse :

64

64 cm³ ; arête

3

3 cm.

Tout sur fonctions en seconde

Des généralités aux fonctions de référence : image, antécédent, variations, courbes et fonctions usuelles.

La fonction cube — exercices types corrigés

Image de 2

Image négative

Image de 0

Sens de variation

Parité

Résoudre x³ = 8

Résoudre x³ = −27

Résoudre x³ = 125

Comparer des cubes

Problème : volume d'un cube

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