Tout objet du L1 — un espace vectoriel, une limite, une probabilité — se dit dans le langage des ensembles et des applications. Ce chapitre installe ce vocabulaire une fois pour toutes.
Au programme : appartenance et inclusion, réunion, intersection, complémentaire, différence, produit cartésien, ensemble des parties P (E) et lois de De Morgan ; puis les applications, avec l'image directe f(A), l'image réciproque f⁻¹(B), la composition et la restriction.
Le cœur du chapitre : l'injectivité (f(x)=f(y)⇒ x=y), la surjectivité (tout élément de l'ensemble d'arrivée est atteint), la bijectivité et l'application réciproque. Piège classique : confondre f⁻¹(B), l'image réciproque d'une partie — qui a un sens pour toute application — et la bijection réciproque f⁻¹, qui n'existe que si f est bijective.