La terminale manipulait les suites, la L1 les démontre : convergence définie avec des ε, théorèmes d'existence, et suites récurrentes étudiées à l'aide de la fonction qui les engendre.
Au programme : la définition de la limite (∀ε>0, ∃ N, ∀ n≥ N, |uₙ-ℓ|<ε), son unicité, les opérations et les formes indéterminées, le théorème des gendarmes, le théorème de la limite monotone, les suites adjacentes, les suites extraites et le théorème de Bolzano-Weierstrass.
Puis les suites récurrentes uₙ₊₁=f(uₙ) : intervalle stable, sens de variation, et point fixe ℓ=f(ℓ) obtenu par passage à la limite lorsque f est continue. Piège classique : conclure à la convergence parce qu'un point fixe existe — il faut d'abord prouver que la suite converge, le point fixe ne vient qu'après.