Un développement limité remplace localement une fonction par un polynôme : c'est l'outil qui règle les formes indéterminées, donne la position d'une courbe par rapport à sa tangente et fournit les asymptotes.
Au programme : les relations de comparaison — négligeabilité, domination, équivalence ~ ; la formule de Taylor-Young f(a+h)=Σ_k=0ⁿf^((k))(a)/k!h^(k)+o(hⁿ) ; et les développements limités usuels en 0 de e ^(x), ln(1+x), sin x, cos x, (1+x)^(α) et 1/(1-x).
Puis les opérations : somme, produit, quotient, composition, primitivation d'un DL, et le passage au développement asymptotique en +∞ par le changement u=1/x. Pièges classiques : additionner des DL d'ordres différents sans ajuster le reste, et remplacer un terme par un équivalent à l'intérieur d'une somme — l'équivalence ne passe ni aux sommes ni aux compositions.