Première grande application de l'intégration : résoudre une équation dont l'inconnue est une fonction. La L1 traite complètement le cas linéaire d'ordre 1, puis d'ordre 2 à coefficients constants.
Au programme : l'équation y'+a(x)y=b(x), la résolution de l'équation homogène sous la forme y=C e ^(-A(x)) où A est une primitive de a, puis la recherche d'une solution particulière par variation de la constante ; et la structure de l'ensemble des solutions : solution générale de l'homogène plus une solution particulière.
Ordre 2 à coefficients constants ay''+by'+cy=f : équation caractéristique ar²+br+c=0 et trois cas selon le discriminant, dont e ^(α x)(λcos(β x)+μsin(β x)) pour des racines complexes ; puis solution particulière selon la forme du second membre et problème de Cauchy. Piège classique : ignorer le cas de résonance, quand le second membre est déjà solution de l'équation homogène.